已知函数f（x）对任意的实数x满足：f(x+1)=-1/f(x),且当x∈【-1,1】时,f(x)=x².

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 02:14:03

已知函数f（x）对任意的实数x满足：f(x+1)=-1/f(x),且当x∈【-1,1】时,f(x)=x².
1）确定函数y=f(x)的图象与函数y=丨lgx丨的图象的交点个数.

f(X+1)=-1/f(x),令x=t+1,则f(t+2)=-1/f(t+1)=f(t),
即f(x+2)=f(x),周期T=2
且当x∈【-1,1】时,f(x)=x^2,
且当x∈【1,3】时,f(x)=(x-2)^2,
且当x∈【3,5】时,f(x)=(x-4)^2,
.
当X属于【9,11】时,f(x)=(x-10)^2
画出简图,可以发现：
y=f(x)与y=|lgx|的图像在区间【0,1】内有一交点
在区间【1,3】内有两个交点
在区间【3,5】内有两个交点
.
在区间[9,11]内有一个交点,注意到有f(10)=lg10=1
在其它区间内都无交点
y=f(x)与y=|lgx|的图像的交点个数为1+2*4+1=10个.

已知函数f（x）对任意的实数x满足：f(x+1)=-1/f(x),且当x∈【-1,1】时,f(x)=x². 已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f 已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)对任意实数x都成立,且当x∈(0,1)时f(x)=2^x,则f[log0.5 已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式. 已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知二次函数f（x）对任意实数x恒满足f（x）+f(x-1)=2x^2,求f(x) （2014•淮安模拟）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2-ax+1，若已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0,f(x)>2,（1）证明f(X)为增已知函数f(x)对任意实数x.y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+3,f(3)=6,当x>0时,f(x)>3 1)f 已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1)