神马作文网矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:58:43
矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么
A是任意可逆矩阵
已知A=P1*U， P1正交阵 U为上三角，这是A唯一确定的
又知A=S*D。 S也为正交阵 D为下三角
则S是
A 由A的转置所确定出的P1
B 由A的逆所确定的P1
C 由A的转置的逆所确定出的P1
A是任意可逆矩阵
已知A=P1*U， P1正交阵 U为上三角，这是A唯一确定的
又知A=S*D。 S也为正交阵 D为下三角
则S是
A 由A的转置所确定出的P1
B 由A的逆所确定的P1
C 由A的转置的逆所确定出的P1
这不是明摆着的吗
A=SD
A^{-1}=D^{-1}S^{-1}
A^T=D^TS^T
A^{-T}=S^{-T}D^{-T}=SD^{-T}
D^{-T}是上三角阵,所以最后一个就是A^{-T}的QR分解
另外注意,QR分解只有一定意义下的唯一性,比如要求上三角矩阵的对角元都是正数
A=SD
A^{-1}=D^{-1}S^{-1}
A^T=D^TS^T
A^{-T}=S^{-T}D^{-T}=SD^{-T}
D^{-T}是上三角阵,所以最后一个就是A^{-T}的QR分解
另外注意,QR分解只有一定意义下的唯一性,比如要求上三角矩阵的对角元都是正数
矩阵A可分解为正交阵*上三角矩阵,也可分解为另一个正交阵*下三角矩阵,请问这两个正交阵的关系是什么
任一可逆矩阵可分解为一正交阵和上三角阵的乘积
设A为一个n阶可逆矩阵,证明A可分解成一个正交矩阵Q与一个主对角线元素为正数的上三角矩阵T的乘积.
如何证可逆实矩阵可分解为一个正交矩阵与一个正定矩阵的乘积
A为正交阵A的伴随矩阵也为正交阵的证明
证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵
证明“若A为n阶正交阵,则其伴随矩阵A*也一定是正交矩阵.”
矩阵A为正交阵的意思是A中向量两两正交吗
怎样判断矩阵是否为正交阵
线性代数证明：若矩阵A为正交矩阵,证明A*也为正交矩阵
设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.
设A为n阶矩阵,证明A为正交阵的充分必要条件是A*为正交阵