求行列式（转化为三角行列式）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 21:26:28

求行列式（转化为三角行列式）

将2,3,4,5列加到第1列
D5 =
1 a 0 0 0
0 1-a a 0 0
0 -1 1-a a 0
0 0 -1 1-a a
-a 0 0 -1 1-a
按第1列展开并迭代得
D5 = D4 + (-a)(-1)^(5+1)a^4
= D3 + (-a)(-1)^(4+1)a^3 - a^5
= D2 + (-a)(-1)^(3+1)a^2 + a^4 - a^5
= D1 + (-a)(-1)^(2+1)a^1 - a^3 + a^4 - a^5
= 1-a+a^2-a^3+a^4-a^5.
直接按第1列展开得
D5 = (1-a)D4 + aD3
所以有 D5-D4
= -a(D4-D3)
= (-a)^2(D3-D2)
= (-a)^3(D2-D1)
= (-a)^3[(1-a)^2+a - (1-a)]
= (-a)^5.
所以 D5 = D4+(-a)^5
= D3+(-a)^4+(-a)^5
= D2+(-a)^3+(-a)^4+(-a)^5
= D1+(-a)^2+(-a)^3+(-a)^4+(-a)^5
= 1-a+a^2-a^3+a^4-a^5.

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