求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:28:12

用换元法：
令u = lnx,x = e^u ==> dx = e^u du
当x = 1,u = 0：当x = e,u = 1
==> ∫(0~1) e^u/[e^u * √(1 - u²)] du
= ∫(0~1) du/√(1 - u²)
令u = sinz ==> du = cosz dz
当u = 0,z = 0：当u = 1,z = π/2
==> ∫(0~π/2) cosz/√(1 - sin²z) dz = ∫(0~π/2) cosz/cosz dz
= z |(0~π/2)
= π/2
______________________
凑微分法：
∫(1~e) dx/[x√(1 - ln²x)]
= ∫(1~e) d(lnx)/√(1 - ln²x),根据公式∫ dz/√(1 - z²) = arcsin(z) + C,令z = lnx
==> arcsin(lnx) |(1~e)
= arcsin(lne) - arcsin(ln1)
= arcsin(1) - arcsin(0)
= π/2

求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝求定积分∫1/根号x*(lnx)^2dx 上限e^2下限1 求定积分上限e^2 下限1 ∫[lnx/根号x]dx 求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx, 计算反常积分：∫(1,2)1/[x(lnx)^2]dx= 求反常积分 ∫(1,5) 1/(x-2) dx 求定积分 ∫1/x√lnx（1-lnx）dx 积分上限e^3/4 下限√e 计算反常积分∫上面是正无穷,下面是负无穷,dx/1+x^2 dx／（x乘以根号下（1+lnx））,上限e^2,下限1,求此定积分求定积分上限e^2下限e^-2∫lnx/根号下x dx 反常积分[0,+∞ ] e ^ (-x^1/2) dx 求定积分∫【e,1】((lnx)^3）dx