请你教会我1^k+2^k+3^k+,...+n^k的方法,一定要简单描述,本人初一想学高深公式,热爱数学追求到底.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 19:46:32

不知道你学过二项式定理吗?知道组合数C(n,m)吗?
假设你已经学过的话,看看下面的推导公式
(n-1)^k=n^k+C(k,1)*n^(k-1)*(-1)+C(k,2)*n^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k
(n-2)^k=[(n-1)-1]^k=(n-1)^k+C(k,1)*(n-1)^(k-1)*(-1)+C(k,2)*(n-1)^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k
(n-3)^k=[(n-2)-1]^k=(n-2)^k+C(k,1)*(n-2)^(k-1)*(-1)+C(k,2)*(n-2)^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k
.
2^k=(3-1)^k=3^k+C(k,1)*3^(k-1)*(-1)+C(k,2)*3^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k
1^k=(2-1)^k=2^k+C(k,1)*2^(k-1)*(-1)+C(k,2)*2^(k-2)*(-1)^2+...+C(k,k)*(-1)^k
这n-1个式子相加,得：
1^k=n^k+C(k,1)*(-1)*[2^(k-1)+3^(k-1)+...+n^(k-1)]+C(k,2)*(-1)^2*[2^(k-2)+3^(k-2)+...+n^(k-1)]+...+(n-1)*C(k,k)*(-1)^k
如果令关于k的函数S(k)=1^k+2^k+...+n^k
则1=n^k+C(k,1)*(-1)*[S(k-1)-1]+C(k,2)*(-1)^2*[S(k-2)-1]+...+(n-1)*(-1)^k
由此可以得出S(k-1)关于S(k-2)、S(k-3)、...、S(2)和S(1)的地推公式
已知S(1)=1+2+...+n=n(n+1)/2
S(2)=1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/2
.
通过递推公式,便能求出S(k)
原题得解

请你教会我1^k+2^k+3^k+,...+n^k的方法,一定要简单描述,本人初一想学高深公式,热爱数学追求到底. 1^k+2^k+3^k+4^k+5^k.+n^k数列和公式的推导请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? 1^k+2^k+3^k+.+n^k 有无表达式 c语言要求输入n,k.求1的k次方加2的k加次方3的k次方加到n的k次方希望用简单的循环结构解答没学过power 等求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 ∑(k-1)k=∑k^2+-+∑k=(n-1)n(n+1)/3,(k=1,2,3...n)+是什么公式已知函数sum（k,n）=1^k+2^k+3^k…+n^k.计算当k=2,n=5时的结果. 用C语言编程:用函数调用的方法求f(k,n)=1^k+2^k+…+n^k,其中k和n从键盘输入用C语言编程:用函数调用的方法求f(k,n)=1^k+2^k+...+n^k,其中变量k和n均为整形用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n=k时，表达式为1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，则当n=k+1 1k、2k、3k是什么意思