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已知实数a≥3,求证:根号下(a ) - 根号下(a-1)< 根号下(a-2) - 根号下(a-3)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:01:50
已知实数a≥3,求证:根号下(a ) - 根号下(a-1)< 根号下(a-2) - 根号下(a-3)
请用“构造倒数”的方法
已知实数a≥3,求证:根号下(a ) - 根号下(a-1)< 根号下(a-2) - 根号下(a-3)
根号下(a ) - 根号下(a-1)
分子分母同时乘于【根号下(a ) +根号下(a-1)】
根号下(a ) - 根号下(a-1)=1/(根号下(a ) +根号下(a-1))
同理:
根号下(a-2) - 根号下(a-3)=1/(根号下(a-2) + 根号下(a-3))
因为a>=3
(根号下(a ) +根号下(a-1))>(根号下(a-2) + 根号下(a-3))>0
1/(根号下(a ) +根号下(a-1))