神马作文网一道微积分函数题证明：当x＞0时,x-x^2/6＜sinx＜x
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 14:58:00
一道微积分函数题
证明：当x＞0时,x-x^2/6＜sinx＜x
证明：当x＞0时,x-x^2/6＜sinx＜x
x-x³/6＜sinx＜x
1.令 f(x) = x - sinx ,f(0)=0,
f '(x) = 1 - cosx ≥ 0
=> f(x) 单增,当x>0时,f(x) > f(0) = 0
=> f(x) > 0,即 sinx < x
2.令 g(x) = sinx - (x-x³/6),g(0)=0,
g '(x) = cosx - 1 + x²/2,g '(0)=0
当x>0时,g ''(x) = x - sinx > 0 => g '(x) 单增
=> 当x>0时,g '(x) > g '(0) = 0 => g (x) 单增
=> 当x>0时,g(x) > g(0) = 0
即 当x>0时,x-x³/6＜sinx
1.令 f(x) = x - sinx ,f(0)=0,
f '(x) = 1 - cosx ≥ 0
=> f(x) 单增,当x>0时,f(x) > f(0) = 0
=> f(x) > 0,即 sinx < x
2.令 g(x) = sinx - (x-x³/6),g(0)=0,
g '(x) = cosx - 1 + x²/2,g '(0)=0
当x>0时,g ''(x) = x - sinx > 0 => g '(x) 单增
=> 当x>0时,g '(x) > g '(0) = 0 => g (x) 单增
=> 当x>0时,g(x) > g(0) = 0
即 当x>0时,x-x³/6＜sinx
一道微积分函数题证明：当x＞0时,x-x^2/6＜sinx＜x
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怎么证明 当0＜X＜π/2时 有sinx ＜x＜tanx?
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证明：当x大于0时,sinx小于x
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当X属于(0,π)时 试证明函数f(x)=sinx/x是单调递减函数
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