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已知圆方程为X的平方+Y平方=r的平方,切线斜率为K,怎么证明切线方程为Y=KX±r倍根号下1+K的平方.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:51:57
已知圆方程为X的平方+Y平方=r的平方,切线斜率为K,怎么证明切线方程为Y=KX±r倍根号下1+K的平方.
已知圆方程为X的平方+Y平方=r的平方,切线斜率为K,怎么证明切线方程为Y=KX±r倍根号下1+K的平方.
由几何知识可得,具体如下:
设切线和圆交于点E,连接OE,E点坐标为(x1,y1)
再设切线方程为y=kx+b
则OE的方程为y=(-1/k)*x
求得E点坐标:(kb/(k^2+1)) ,b/(k^2+1))
OE=r
解方程得出b= ±r倍根号(1+K的平方)
此题得证明!