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x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 这是线性代数 怎么证明上式是等于0 要详细过程

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 16:53:01
x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 这是线性代数 怎么证明上式是等于0 要详细过程
x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x 这是线性代数 怎么证明上式是等于0 要详细过程
x 1 1 1
1 x 1 1
1 1 x 1
1 1 1 x
将第2,3,4列加到第一列,行列式等于
x+3 1 1 1
x+3 x 1 1
x+3 1 x 1
x+3 1 1 x
第一列提取出(x+3),原式=(x+3)倍的以下行列式
1 1 1 1
1 x 1 1
1 1 x 1
1 1 1 x
将第一行乘以-1,分别加到第2,3,4行,上面这个行列式就等于
1 1 1 1
0 x-1 0 0
0 0 x-1 0
0 0 0 x-1
这是一个上三角行列式,其值为主对角线上四个元素的积(x-1)^3
因此原式=(x+3)(x-1)^3
如果原式=0,那么x=-3或者1