已知X小于2大于0 Y小于2大于0

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/10 23:57:43

已知X小于2大于0 Y小于2大于0
求证根号（X2+Y2） + 根号（X~2+(2-Y 2）+根号（Y~2+(2-X)~2）+根号（(2-Y)~2+(2-X)~2）大于等于4根2
并求使等式成立的条件
如图
已知0＜x＜2 0＜y＜2
求证√(x~2+y~2) +√(x~2+(2-y)~2)+ √y~2+(2-x)~2+√(2-x)~2+(2-y)~2≥4√2
并求该等式成立的条件

首先给你补下均值不等式的变形式∵a²+b²≥2ab∴（a²+b²）/4≥2ab/4 所以 √〖（a²+b²）/2〗≥（a+b）/2 所以√(x²+y²) +√(x²+(2-y)²)+ √y²+(2-x)²+√(2-x)²+(2-y)²=√2〖√〔（x²+y²）/2〕+√〈〔x²+（2-y)²〕/2〉+√〈〔y²+（2-x)²〕/2〉+√〈〔(2-x)²+(2-y)²〕/2〕〉〗使用√〖（a²+b²）/2〗≥（a+b）/2 所以
原式≥√2〈（x+y+x+2-y+y+2-x+2-y+2-x）/2〉=4√2 证明完毕不知道是否能看懂（x+y+x+2-y+y+2-x+2-y+2-x）/2 这个式子如何来的就是用上面推导的不等式√〖（a²+b²）/2〗≥（a+b）/2 然后原式中4个式子都用这个不等式放缩去根号至于x,y的范围就是判断去根号后2-x和2-y的符号希望同学能抄在草稿纸上在看一遍直接看电脑上的很不习惯蛋疼我看了几遍那些括号都没有用错如果不懂补充下等式成立的条件就是√〖（a²+b²）/2〗=（a+b）/2所以说成立时候四个不等式相等 x=y=1时等号成立

已知X小于2大于0 Y小于2大于0 已知x大于0y大于0且x+y大于2证明（1+x）/y和（1+x）/y中至少有一个小于2 已知M(x,y)为由不等式组x大于等于0小于等于根号2,y小于等于2,x小于等于根号2y,所已知x小于0,y大于0,z小于0,且/x/小于/y/,/y/大于/z/化简/x+z/-/y+z/+/x+y/-/x-y+ 已知x大于0,y小于0,且x的绝对值小于y的绝对值,试化简|2x-3y|-|3x+3y|,急用, 已知x大于0小于1, 已知x大于0,y小于0,z大于0,且|x|大于|y|,|y|小于|z|,化简|x+z|+|y+z|-|x+y| 2x+y大于等于12,2x+9y小于等于36,2x+3y大于等于24,x大于等于0,y大于等于0 已知x大于0,y小于0,z小于0,且|X|大于|y|,|z|大于|x| .化简|x+z|-|y-z|-|x+y| 已知实数X.Y满足{2x+y-2大于等于0,x-2y+4大于等于0,3x-y-3小于等于0}, 已知变量x,y满足约束条件x-y+2大于等于0,x+y-2大于等于0,3x-y-6小于等于0, 已知变量x,y满足约束条件{x+4y-13小于等于0,2y-x+1大于等于0.x+y-4大于等于0,且