关于直线与圆的题目!若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有3个不同的点到直线ax+by=0的距离为2√2,则直

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:16:25

关于直线与圆的题目!
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上至少有3个不同的点到直线ax+by=0的距离为2√2,则直线的倾斜角的取值范围___

圆(x-2)^2+(y-2)^2=18的半径为3√2.
若圆心(2,2)到直线的距离≤√2,则圆上至少有3个不同的点到直线的距离是2√2.
若圆心(2,2)到直线的距离>√2,则圆上至多有2个不同的点到直线的距离是2√2.
所以问题可以转化为过点(0,0)作圆(x-2)^2+(y-2)^2=2的切线的问题.
设直线y=kx 与圆(x-2)^2+(y-2)^2=2相切,则方程有重根,
(x-2)^2+(kx-2)^2=2,
(k^2+1)x^2-4(k+1)x+6=0,
判别式16(k+1)^2-24(k^2+1)=0,
k^2-4k+1=0,
k=2±√3.
tan15°=2-√3,tan75°=2+√3,
直线L的倾斜角α的取值范围是15°≤α≤75°