定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:32:28

已知f(x+1)是偶函数
得f（x）关于直线x=1对称
（x-1）f'（x）＜0,得当x＞1时f'（x）＜0,f（x）单调减
当x＜1时f'（x）＞x,f（x）单调增,于是有若|a-1|＞|b-1|则f（a）＜f（b）【常用,数形结合的结论】【语言表达为：距离对称轴越远,函数值越小】
x1+x2＞2,即x2-1＞1-x1,若x1＞1,则|x2-1|=x2-1,|x1-1|=x1-1,
因为x2＞x1,所以x2-1＞x1-1,得|x2-1|＞|x1-1|于是f（x1）＞f（x2）
若x1＜1,则|x2-1|=x2-1,|x1-1|=1-x1
|x2-1|-|x1-1|=x2+x1-2＞0,于是|x2-1|＞|x1-1|于是f（x1）＞f（x2）
综上得f（x1）＞f（x2）
再问：为什么已知f(x+1)是偶函数得f（x）关于直线x=1对称？为什么是当x＜1时f'（x）＞x而不是>0？
再答：对称性的证明，90年代常见，现在仅用其结论。这点是高中教学的空白很多老师不讲，或者讲了效果也不好。靠学生自学的，自己在复习资料上找。 f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），即f（x）=f（2-x）设x2=2-x1，y1=f（x1），y2=f（x2），则y2=y1 于是点A（x1，y1），B（2-x1，y1）都在函数y=f（x）上 AB的中点为（1，y1），得AB中点始终在直线x=1上，得A,B关于直线x=1对称，由于A是任意的，则函数y=f（x）图像关于x=1对称

定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1) 已知F(x)是定义在R上的偶函数,当X≥0时,F(x)=X(1-X)求函数F(x)的值域已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)＜f(x),且f(x＋1)为偶函数,f(2)=1,则已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-1f(x) 已知f(x)是定义在R上的偶函数为x≤0时f(x)=-x(1+x)求函数解析式已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,当x≦0时,f（x）＝—x²—2x 1求函数f（x）解析式 2若方程f（已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且满足f（x）=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f（x)=-7x/x方+x+1 已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证:(1)g(x)=f(x)+f(-X)是偶函数已知函数f(x)是定义在R上的偶函数当x≥0时,f(x)=-7x/(x²+x+1)