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若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω≠0)对任意实数x都有f(π6+x)=f(π6−x),则f(π3−πω)的值等

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:29:09
若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω≠0)对任意实数x都有f(
π
6
+x)=f(
π
6
−x)
若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω≠0)对任意实数x都有f(π6+x)=f(π6−x),则f(π3−πω)的值等
∵函数f(x)=sinωx+cosωx(ω≠0)=
2sin(ωx+
π
4),
对任意实数x都有f(
π
6+x)=f(
π
6−x),故函数的图象关于直线x=
π
6对称,
故有ω•
π
6+
π
4=kπ+
π
2,k∈z,∴ω=6k+
3
2.
令ω=
3
2,则f(
π
3−
π
ω)=
2sin[ω•(
π
3−
π
ω)+
π
4]=
2sin(-
π
4)=-1,
故选A.
再问: 求详解