如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 16:50:20

如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点.求证BM=CM

取AD中点P,连接BP、MP.
则有：BP是Rt△ABD斜边上的中线,MP是△ADE的中位线,
可得：BP = AP = (1/2)AD = MQ ,∠BAD = ∠ABP ,MP‖AE .
取AE中点Q,连接CQ、MQ.
则有：CQ是Rt△ACE斜边上的中线,MQ是△ADE的中位线,
可得：CQ = AQ = (1/2)AE = MP ,∠CAE = ∠ACQ ,MQ‖AD .
在平行四边形APMQ中,有：∠APM = ∠AQM ；
而且,∠BPD = ∠BAD+∠ABP = 2∠BAD = 2∠CAE = ∠CAE+∠ACQ = ∠CQE ；
可得：∠BPM = 180°-∠APM-∠BPD = 180°-∠AQM-∠CQE = ∠MQC .
在△BPM和△MQC中,BP = MQ ,∠BPM = ∠MQC ,MP = CQ ,
所以,△BPM ≌ △MQC ,
可得：BM = CM .

如图所示,在△ABC的外侧作Rt△ABD和Rt△ACE,∠ABD=∠ACE=90°,且∠BAD=∠CAE,M是DE的中点以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N 如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点. 已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点．已知△ABC和△ACE是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,点C在AB上连接DE,M为DE的中点求MC=MB 如图所示,Rt三角形ABD中,AB=AD,∠BAD=90°.Rt三角形ACE中,∠CAE=90°,AC=AE求证:三角形如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边如图,已知三角形ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC 如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90°