已知抛物线y²;=4x的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且直线AB 的倾斜角为45度,则三角形OAB的面积是__

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 06:54:31

已知抛物线y²;=4x的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且直线AB 的倾斜角为45度,则三角形OAB的面积是____.我算的结果是2,答案是2倍根号2,我算错了吗?我算的两个y值分别为1-根号2和1+根号2

焦点F(1,0),由直线AB 的倾斜角为45度知,直线AB的斜率为1,其方程为y=x-1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),联立y²=4x与y=x-1得
y²-4y-4=0,y1+y2=4,y1y2=-4.
三角形OAB的面积为1/2|OF||y1-y2|=1/2√[(y1+y2)²-4y1y2]=2√2
当然求出方程的两根也可以求解,根为2±2√2

已知抛物线y²;=4x的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且直线AB 的倾斜角为45度,则三角形OAB的面积是__ 已知是抛物线x^2=4y,过其焦点F,且倾斜角为4分之π的直线交抛物线于A,B两点,则线段AB的长为过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积. 设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积已知抛物线y的平方=8x的焦点是F,有倾斜角为45度的弦AB,|AB|=8倍根号5,则三角形AFB的面积是多少? 已知A,B为抛物线C:y²=4x上不同两点,且直线AB的倾斜角为锐角,F为抛物线上的焦点过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积. 过y^2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点,AF=3,O为原点,则△OAB面积是? 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点, 已知抛物线y²=4x的焦点为F过F作两条相互垂直的弦AB,CD已知AB的斜率为2.MN分别是AB,CD中点