神马作文网高数.第一题和第二题.求详解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 14:11:08
高数.第一题和第二题.求详解
稍等 再答： 计算需要用到拉格朗日中值，和泰勒式
再答： lim [(1+x)^(1/x)-e ]/x
=lim(x→0) [e^[ln(1+x)/x]-e]/x
=lim(x→0) (e^ξ)[ln(1+x)/x-1]/x {用到e^ξ[ln(1+x)/x-1]=e^[ln(1+x)/x]-e,其中f(x)=e^x}
=lim(x→0) (e^ξ){[x-(1/2)x^2+o(x^2)]/x-1}/x
=lim(x→0) (e^ξ)[o(x^2)/x-x/2]/x [ln(1+x)/x1]
=lim(x→0) -e/2
再答： y=(x+√(1+x^2))^(1/x)
lny=ln(x+√(1+x^2))/x
limlny=limln(x+√(1+x^2))/x
=lim1/√(1+x^2)=0
所以：limy=1
再问： 第一题能不用泰勒公式吗。那是后一节的还没学
再答： 不能
再答： 我看看，应该不能吧，我也是高三
再问： ⊙﹏⊙
再答： lim [(1+x)^(1/x)-e ]/x
=lim(x→0) [e^[ln(1+x)/x]-e]/x
=lim(x→0) (e^ξ)[ln(1+x)/x-1]/x {用到e^ξ[ln(1+x)/x-1]=e^[ln(1+x)/x]-e,其中f(x)=e^x}
=lim(x→0) (e^ξ){[x-(1/2)x^2+o(x^2)]/x-1}/x
=lim(x→0) (e^ξ)[o(x^2)/x-x/2]/x [ln(1+x)/x1]
=lim(x→0) -e/2
再答： y=(x+√(1+x^2))^(1/x)
lny=ln(x+√(1+x^2))/x
limlny=limln(x+√(1+x^2))/x
=lim1/√(1+x^2)=0
所以：limy=1
再问： 第一题能不用泰勒公式吗。那是后一节的还没学
再答： 不能
再答： 我看看，应该不能吧，我也是高三
再问： ⊙﹏⊙