神马作文网线性代数证明作业 限维的子空间
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 21:16:21
线性代数证明作业 限维的子空间
线性代数证明作业
先证明一个有限维的子空间W,向量空间V也是有限维.此外,再
证明当且仅当W=V,时dim（W）＝ dim（V）,
（举例来说,俺们课上老师说,R^3的三维子空间 必须是所有的R^3 )
线性代数证明作业
先证明一个有限维的子空间W,向量空间V也是有限维.此外,再
证明当且仅当W=V,时dim（W）＝ dim（V）,
（举例来说,俺们课上老师说,R^3的三维子空间 必须是所有的R^3 )
当W=V时是废话.
当dim(W)=dim(V)时,取W中的一组基底B={v1,v2,...,vn}.显然B在V里面且B线性无关.若span(B)≠V,则V种存在不能写成vi的线性组合的v,则B∪{v}在V里线性无关,所以dim(V)>=|B∪{v}|=n+1>dim(W),矛盾.所以span(B)=V.而span(B)=W,所以W=V.
当dim(W)=dim(V)时,取W中的一组基底B={v1,v2,...,vn}.显然B在V里面且B线性无关.若span(B)≠V,则V种存在不能写成vi的线性组合的v,则B∪{v}在V里线性无关,所以dim(V)>=|B∪{v}|=n+1>dim(W),矛盾.所以span(B)=V.而span(B)=W,所以W=V.
线性代数证明作业 限维的子空间
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