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角ADB=角ABD=15°,角CBD=45°,角CDB=30°,求证:三角形ABC是等边三角形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 05:36:39
角ADB=角ABD=15°,角CBD=45°,角CDB=30°,求证:三角形ABC是等边三角形
角ADB=角ABD=15°,角CBD=45°,角CDB=30°,求证:三角形ABC是等边三角形
证明:在BC或延长线上取点E,使BE=AB
连结AE,DE,则△ABE是等边三角形
AE=AB=AD,∠EAD=150°-60°=90° ,
∴∠ADE=45 °
∵∠ADC=45° ,且DE,DC在DA的同一侧,
∴DE和DC重合,它们与BC边的交点E,C也重合
∴△ABC是等边三角形