神马作文网在计算题里绝对值符号怎么去
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/21 02:01:55
在计算题里绝对值符号怎么去
一、绝对值定义法
由绝对值的定义可知绝对值的几何意义是：“实数的绝对值是在数轴上表示的点离开原点的距离.”如,χ=α(α＞0)的几何意义是χ在数轴上离开原点的距离等于α个单位长度,它在数轴上对应的数的点是α和－α,即χ=±α,若χ≠α,那么就有χ＜α和χ＞α两种情况.根据绝对值的几何意义,χ＜α就是χ离开原点的距小于α个单位长度,如图
所以－α＜χ＜α；同理,χ＞α就是χ离开原点的距离大于α个单位长度,如图
所以,χ＞α或χ＞－α.这样就把绝对符号去掉了,这种方法叫绝对值定义法.如果绝对值符号内是一个代数式,同样按上述原理去掉绝对值符号转化为一般不等式再解之.如：
例1,解不等式3χ－5≥1
由绝对值的定义去掉绝地值符号得3χ－5≥1或3χ－5≥－1.
∴χ≥2或χ≤■,即为原不等式的解.
二、零点分段法
去掉绝对值符号其实就是取决于绝对值符号内的代数式的符号,而其符号又取决于它相应的零点.所谓“零点”,就是绝对值符号内的代数式等于零时χ的数值.如χ－3的零点就是当χ－3=0时,χ=3为零点.如果命题中有多个绝对值符号,那么就有多个零点.我们把这些零点按大小顺序排列在数轴上,然后进行分段去掉绝对值符号,同时求出每一段不等式的解集,而这些解集的并集就是原不等式的解集.这种方法叫零点分段法.如：
例2,解不等式χ+7－χ－2＜3
因为χ+7的零点是χ=－7,χ－2的零点是χ=2,它把数轴分成了三个部分,如图
(1)当χ＞2时,去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7－χ+2=9,则9＜3显然不成立.∴不等式无解；
(2)当－7＜χ＜2时,去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7+χ－2=2χ+5,∴原不等式为2χ+5＜3,即χ＜－1,∴不等式的解是－7＜χ＜－1.
(3)当χ＜－7时,去掉绝对值符号原不等式左边=(χ+7)+(χ－3)=9,得出－9＜3成立,∴不等式的解是χ＜－7.
综上,三段不等式的解集的并集是χ＜－1即为原不等式的解集.
三、平方法
因为任何实数的绝对值都是非负数,而任何实数的平方也是非负数.所以,绝对值不等式的两边平方就可以去掉绝对符号得到等价的不等式.这种方法叫平方法.如：
例3,解不等式χ－3＜3
不等式两边平方得,
(χ－3)2＜9 化简得χ2－6χ＜0,χ(χ－6)＜0,∴不等式的解是0＜χ＜6
此外,解绝对值不等式,也可用“图象法”直观地求出其解,如例3,可设y=3和y=χ－3并在同一直解坐标系内作出它们的图象,如图
直观解得,不等式的解是：0＜χ＜6
上述方法,若命题中有一、二个绝对值符号的常用“绝对值定义法”和“平方法”；若有多个绝对值符号的常用“零点分段法”.应用时必须灵活掌握.
由绝对值的定义可知绝对值的几何意义是：“实数的绝对值是在数轴上表示的点离开原点的距离.”如,χ=α(α＞0)的几何意义是χ在数轴上离开原点的距离等于α个单位长度,它在数轴上对应的数的点是α和－α,即χ=±α,若χ≠α,那么就有χ＜α和χ＞α两种情况.根据绝对值的几何意义,χ＜α就是χ离开原点的距小于α个单位长度,如图
所以－α＜χ＜α；同理,χ＞α就是χ离开原点的距离大于α个单位长度,如图
所以,χ＞α或χ＞－α.这样就把绝对符号去掉了,这种方法叫绝对值定义法.如果绝对值符号内是一个代数式,同样按上述原理去掉绝对值符号转化为一般不等式再解之.如：
例1,解不等式3χ－5≥1
由绝对值的定义去掉绝地值符号得3χ－5≥1或3χ－5≥－1.
∴χ≥2或χ≤■,即为原不等式的解.
二、零点分段法
去掉绝对值符号其实就是取决于绝对值符号内的代数式的符号,而其符号又取决于它相应的零点.所谓“零点”,就是绝对值符号内的代数式等于零时χ的数值.如χ－3的零点就是当χ－3=0时,χ=3为零点.如果命题中有多个绝对值符号,那么就有多个零点.我们把这些零点按大小顺序排列在数轴上,然后进行分段去掉绝对值符号,同时求出每一段不等式的解集,而这些解集的并集就是原不等式的解集.这种方法叫零点分段法.如：
例2,解不等式χ+7－χ－2＜3
因为χ+7的零点是χ=－7,χ－2的零点是χ=2,它把数轴分成了三个部分,如图
(1)当χ＞2时,去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7－χ+2=9,则9＜3显然不成立.∴不等式无解；
(2)当－7＜χ＜2时,去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7+χ－2=2χ+5,∴原不等式为2χ+5＜3,即χ＜－1,∴不等式的解是－7＜χ＜－1.
(3)当χ＜－7时,去掉绝对值符号原不等式左边=(χ+7)+(χ－3)=9,得出－9＜3成立,∴不等式的解是χ＜－7.
综上,三段不等式的解集的并集是χ＜－1即为原不等式的解集.
三、平方法
因为任何实数的绝对值都是非负数,而任何实数的平方也是非负数.所以,绝对值不等式的两边平方就可以去掉绝对符号得到等价的不等式.这种方法叫平方法.如：
例3,解不等式χ－3＜3
不等式两边平方得,
(χ－3)2＜9 化简得χ2－6χ＜0,χ(χ－6)＜0,∴不等式的解是0＜χ＜6
此外,解绝对值不等式,也可用“图象法”直观地求出其解,如例3,可设y=3和y=χ－3并在同一直解坐标系内作出它们的图象,如图
直观解得,不等式的解是：0＜χ＜6
上述方法,若命题中有一、二个绝对值符号的常用“绝对值定义法”和“平方法”；若有多个绝对值符号的常用“零点分段法”.应用时必须灵活掌握.