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在三角形ABC中,向量BC=a,CA=b,AB=c,且a*b=b*c=c*a,判断三角形ABC形状,并证明.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 20:49:11
在三角形ABC中,向量BC=a,CA=b,AB=c,且a*b=b*c=c*a,判断三角形ABC形状,并证明.
在三角形ABC中,向量BC=a,CA=b,AB=c,且a*b=b*c=c*a,判断三角形ABC形状,并证明.
三角形ABC是等边三角形.
证明:∵向量BC=a,CA=b,AB=c,a*b=b*c=c*a
∴a*b-b*c=0
∴b*(a-c)=0
∴向量a-c垂直向量b
∵a-c=向量BC+向量BA,代表边CA上的中线所在的方向上
∴根据三线合一,边BC=BA
∴同理,边BC=AC,
∴三角形ABC三边相等
∴三角形ABC是等边三角形