正定矩阵行列式小于等于对角线乘积

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:56:59

正定矩阵行列式小于等于对角线乘积

用矩阵阶数n数学归纳法.当n＝1,2时结论成立.设对n－1阶正定阵结论成立,则对n阶正定阵分块为[A(n-1) a; a^T ann],左上角是n－1阶正定阵,则左乘矩阵【E(n-1) 0; -a^TA(n-1)^(-1) 1】,左上角是n－1阶单位阵,得【A(n-1) a; 0 ann-a^TA(n-1)^(-1)a】,注意左乘的矩阵行列式为1,因此乘积前后的行列式不变.而乘积后的行列式为det(A(n-1))*(ann-a^TA(n-1)^(-1)a)

正定矩阵行列式小于等于对角线乘积矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积? 为什么说半正定矩阵的行列式大于等于0? 求证：实对称正定矩阵的行列式不大于它对角元素的乘积为什么矩阵的行列式等于他所有特征值的乘积矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗两个n阶正定矩阵的乘积仍正定? 正定矩阵主对角线元素大于0 请问对于所有的方阵矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式吗矩阵的特征值之和等于主对角线元素之和,特征值的乘积等于主对角线元素乘积,为什么? 上三角行列式的结果为什么等于主对角线所有项的乘积呢,求原因两方阵A和B乘积的逆矩阵的行列式等于什么