数列{an}中,an=2a(n-1)+2^n+1,a3=27 求an通项公式?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:20:02

$数列{an}中,an=2a(n-1)+2^n+1,a3=27 求an通项公式?$

待定系数法：
首先求得a3=27,a2=9,a1=2
设一整数λ.我们可以先构造一个{(an+λ)/(2^n)}数列.
(an+λ)/(2^n) - (a(n-1)+λ)/(2^(n-1)) = (an+λ-2a(n-1)-2λ)/(2^n)
将an=2a(n-1)+2^n+1 代入上式,可得到
(an+λ)/(2^n) - (a(n-1)+λ)/(2^(n-1) = 1 + (1-λ)/(2^n)
故此时可令λ=1.
从而 (an+1)/(2^n) - (a(n-1)+1)/(2^(n-1) = 1
即数列{(an+λ)/(2^n)}是以1为公差,(a1+1)/2=3/2为首项的等差数列.
其通项为：(an+λ)/(2^n)=2/3+n-1=1/2+n 移项后可得：
an=(1/2+n)2^n -1
代入a1,a2,a3进行验算,亦符合本通式.
建议你在纸上写一写,可能这个看着并不是很清楚.

数列{an}中,an=2a(n-1)+2^n+1,a3=27 求an通项公式? 数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式数列(an)a1+a2+a3+...+an=3^n+2求an的通项公式已知数列{an}中,a1=1,前n项和sn=(n+2)an/3,求a2,a3求{an}的通项公式在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式数列{an}对一切自然数n属于N+满足a1+2a2+22a3+...+2n-1an=9-6n,求{an}的通项公式 1.数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+n^2+2n+1,求数列{an}的通项公式数列an中,a1=2,a（n+1）=an+ln(n/n+1),求数列an的通项公式