神马作文网过椭圆x^9+y^4=1内一定点(1,0)作弦,求弦中点的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 22:08:54
过椭圆x^9+y^4=1内一定点(1,0)作弦,求弦中点的轨迹方程
设过定点的弦的方程是k(x-1)=y,中点设为（x0,y0）,中点在弦上,故得k(x0-1)=y0……一式
将弦的方程代入椭圆方程,得：(9k^2+4)x^2-18k^2x+9k^2-36=0,设弦的两端点是（x1,y1）（x2,y2）,又伟大定理得x1+x2=18k^2/(9k^2+4),所以x0=（x1+x2）/2=9k^2/(9k^2+4),y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=-8k/(9k^2+4),所以y0=(y1+y2)/2=-4k/(9k^2+4),所以x0/y0=-9/4k,故k=-4x0/9y0,代入一式即可得其方程.
将弦的方程代入椭圆方程,得：(9k^2+4)x^2-18k^2x+9k^2-36=0,设弦的两端点是（x1,y1）（x2,y2）,又伟大定理得x1+x2=18k^2/(9k^2+4),所以x0=（x1+x2）/2=9k^2/(9k^2+4),y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=-8k/(9k^2+4),所以y0=(y1+y2)/2=-4k/(9k^2+4),所以x0/y0=-9/4k,故k=-4x0/9y0,代入一式即可得其方程.
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求过椭圆x^2+4y^2=16内一点A(1,1)的弦PQ的中点M的轨迹方程怎么做?
您好还有一道题,过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（1,1)的弦AB,求过点M的弦的中点的轨迹方程,