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已知函数f(x)满足:

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:32:21
已知函数f(x)满足:
①定义域为R;
②∀x∈R,有f(x+2)=2f(x);
③当x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|.记φ(x)=f(x)−
|x|
(x∈[−8,8])
已知函数f(x)满足:
根据题意,作出函数y=f(x)(-8≤x≤8)的图象:

 在同一坐标系里作出g(x)=
|x|(x∈[−8,8])的图象,可得两图象在x轴右侧有8个交点.
所以φ(x)=f(x)−
|x|(x∈[−8,8])有8个零点,
∵任意的x,有f(x+2)=2f(x),
∴当x=-1时,f(-1+2)=2f(-1)⇒f(-1)=
1
2f(1)=1,满足φ(x)=f(x)−
|x|=0
而x=0也是函数φ(x)的一个零点,并且当x<-1时,函数φ(x)没有零点
综上所述,函数φ(x)的零点一共10个
故选B