已知函数f(x)满足:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:32:21
已知函数f(x)满足:
①定义域为R;
②∀x∈R,有f(x+2)=2f(x);
③当x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|.记φ(x)=f(x)−
(x∈[−8,8])
①定义域为R;
②∀x∈R,有f(x+2)=2f(x);
③当x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|.记φ(x)=f(x)−
|x| |
根据题意,作出函数y=f(x)(-8≤x≤8)的图象:
在同一坐标系里作出g(x)=
|x|(x∈[−8,8])的图象,可得两图象在x轴右侧有8个交点.
所以φ(x)=f(x)−
|x|(x∈[−8,8])有8个零点,
∵任意的x,有f(x+2)=2f(x),
∴当x=-1时,f(-1+2)=2f(-1)⇒f(-1)=
1
2f(1)=1,满足φ(x)=f(x)−
|x|=0
而x=0也是函数φ(x)的一个零点,并且当x<-1时,函数φ(x)没有零点
综上所述,函数φ(x)的零点一共10个
故选B
在同一坐标系里作出g(x)=
|x|(x∈[−8,8])的图象,可得两图象在x轴右侧有8个交点.
所以φ(x)=f(x)−
|x|(x∈[−8,8])有8个零点,
∵任意的x,有f(x+2)=2f(x),
∴当x=-1时,f(-1+2)=2f(-1)⇒f(-1)=
1
2f(1)=1,满足φ(x)=f(x)−
|x|=0
而x=0也是函数φ(x)的一个零点,并且当x<-1时,函数φ(x)没有零点
综上所述,函数φ(x)的零点一共10个
故选B
已知函数f(x)满足:
已知二次函数f(x)同时满足下列条件:
已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1x
已知函数f(x)满足f(x) =f‘(1)ex-
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知函数f(x)在R上为减涵数,则满足f(x绝对值)
已知f(x)是定义域上的减函数,则满足f(1x
已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x-1
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x;
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,
1.已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4,
已知函数fx满足2f(x分之1)+f(x)=x,则函数fx解析式