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若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a2+2b2-2ab-2bc+c2=0,试判断该三角形是什

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 19:16:53
若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a2+2b2-2ab-2bc+c2=0,试判断该三角形是什
若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a2+2b2-2ab-2bc+c2=0,试判断该三角形是什
a²+2b²-2ab-2bc+c²
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²
=(a-b)²+(b-c)²
=0
∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0
∴要使 (a-b)²+(b-c)²=0成立
则(a-b)²=0,(b-c)²=0
∴a-b=0,b-c=0
∴a=b=c
即三角形为等边三角形