神马作文网两个随机变量函数Z=X+Y的概率密度推导.主要是变量替换这种思想,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 19:57:08
两个随机变量函数Z=X+Y的概率密度推导.主要是变量替换这种思想,
对于概率论常用的变量替换（也叫线性变换）,到目前还没有有效的理解.比如正态分布化为标准正态分布……
现在有一个问题,就是Z=X+Y分布的概率密度函数.书上是这样写的：用 y=u-x 替换.也就是把y 换成u-x （y不是等于z-x吗,为什么还要用u-x替换?）
然后dy相应的变为d（u-x）了,也就是du了,这点还明白.可是积分上限,怎么由Z-X变成Z了啊?
附两幅浙大教材的截图,这样比较直观.
现在问题范围更加窄了,我现在只需要一个“是”或者“不是”.请看我的问题：
d（u-x）里,x是视为常数,因此d（u-x）变成du的瞬间,上限下限都得相应替换.即u=x+y,也是z了.我特意自己举了一个例子,证实了积分变量即使是相等如d（t-1）=dt,但由于积分形势的不变性,如果变成dt了,积分方式就发生了本质的改变,于是积分上限必须变化!这个过程平时都想当然了,如果做其他的定积分题我也会这么做.只是因为浙大概率的界面不太友好,于是卡在了这个过程中.现在我只希望能知道,我所说的这段话,是正确的吧?
对于概率论常用的变量替换（也叫线性变换）,到目前还没有有效的理解.比如正态分布化为标准正态分布……
现在有一个问题,就是Z=X+Y分布的概率密度函数.书上是这样写的：用 y=u-x 替换.也就是把y 换成u-x （y不是等于z-x吗,为什么还要用u-x替换?）
然后dy相应的变为d（u-x）了,也就是du了,这点还明白.可是积分上限,怎么由Z-X变成Z了啊?
附两幅浙大教材的截图,这样比较直观.
现在问题范围更加窄了,我现在只需要一个“是”或者“不是”.请看我的问题：
d（u-x）里,x是视为常数,因此d（u-x）变成du的瞬间,上限下限都得相应替换.即u=x+y,也是z了.我特意自己举了一个例子,证实了积分变量即使是相等如d（t-1）=dt,但由于积分形势的不变性,如果变成dt了,积分方式就发生了本质的改变,于是积分上限必须变化!这个过程平时都想当然了,如果做其他的定积分题我也会这么做.只是因为浙大概率的界面不太友好,于是卡在了这个过程中.现在我只希望能知道,我所说的这段话,是正确的吧?
因为将x用u来替换,积分上下界也要同时变换,即上界由原本的x=z-y变为z-y=u-y,得出u=z
PS：实际解题时也可以不用u做替换,只要你知道上下界的积分区域,做题时不要搞混就可以了.这点和积分替换是一个道理.但如果不能很好区分,最好在求分布函数时使用u,而不要用x,因为此时积分区域本身也是用x,y表示,所以混淆概率比较大.
再问： 我还是有点不明白：dx在变量替换后变为d（u-y），这二者本质是相等的啊，上限为什么要变化？由z-y变成u-y就可以了啊。u-y怎么还得成为z呢？ 我感觉我之所以不明白，可能是d（u-y）等价于du吧。如果du了，其实还是和d（u-y）一样的，这样也就没有必要变上限了。 或许我想多了，d（u-y）直接就变成du了，然后针对于u的上限就是Z了？ 还麻烦再解释一下，可能对您十分顺理成章的事，我还没接触过。我还会再追加奖励的
再答： 这部分确实是概率的难点，因为除了概率本身的理解，还涉及到积分问题。 首先，x的上限是z-y，这是对应x的，所以当积分变为u时，要对应改变为u的范围。 需要注意的是，通过变量代换后，d(u-y)并不等价于du，仅仅只是求导后d(u-y)=du而已。而求积分时，需要用u的上下限，所以有u=x+y=z-y+y=z。 我想，你可能是混淆了积分的做法。实际上，在求解积分时，当积分用变量替换时，有两种方法，一种是用替换变量替代原式，本题解释就是这样。还有一种是不直接写出替换变量，比如用d(u-y)直接替换du，这个时候，积分上下限依然是对应u的，在求出积分后，上下限数字是代入u，而不是u-y。这点是要注意的。 PS：这个知识点是高数积分的变量替换法，属于积分的第一类变换，如果还是不能理解的话，可以看看高数积分的这个知识点。
再问： 平时做定积分时，都条件反射似的直接变量代换同时上下限改变，但其中的过程却没真正理解。我自己设计了一个简单的定积分：∫ x dx （积分限为0-1），然后用变量替换，x=t-1 ，则变为： ∫ （t-1） d（t-1），其实t-1正如u-x，本质还是x（概率密度推导这个题为y），积分上下限不改变。虽然d（t-1）=dt，但积分变量已经变成了dt，所以就要发生上下限的变动了（由0-1变成1-2）。结果也证明，只有这样才能保证数值相等。
PS：实际解题时也可以不用u做替换,只要你知道上下界的积分区域,做题时不要搞混就可以了.这点和积分替换是一个道理.但如果不能很好区分,最好在求分布函数时使用u,而不要用x,因为此时积分区域本身也是用x,y表示,所以混淆概率比较大.
再问： 我还是有点不明白：dx在变量替换后变为d（u-y），这二者本质是相等的啊，上限为什么要变化？由z-y变成u-y就可以了啊。u-y怎么还得成为z呢？ 我感觉我之所以不明白，可能是d（u-y）等价于du吧。如果du了，其实还是和d（u-y）一样的，这样也就没有必要变上限了。 或许我想多了，d（u-y）直接就变成du了，然后针对于u的上限就是Z了？ 还麻烦再解释一下，可能对您十分顺理成章的事，我还没接触过。我还会再追加奖励的
再答： 这部分确实是概率的难点，因为除了概率本身的理解，还涉及到积分问题。 首先，x的上限是z-y，这是对应x的，所以当积分变为u时，要对应改变为u的范围。 需要注意的是，通过变量代换后，d(u-y)并不等价于du，仅仅只是求导后d(u-y)=du而已。而求积分时，需要用u的上下限，所以有u=x+y=z-y+y=z。 我想，你可能是混淆了积分的做法。实际上，在求解积分时，当积分用变量替换时，有两种方法，一种是用替换变量替代原式，本题解释就是这样。还有一种是不直接写出替换变量，比如用d(u-y)直接替换du，这个时候，积分上下限依然是对应u的，在求出积分后，上下限数字是代入u，而不是u-y。这点是要注意的。 PS：这个知识点是高数积分的变量替换法，属于积分的第一类变换，如果还是不能理解的话，可以看看高数积分的这个知识点。
再问： 平时做定积分时，都条件反射似的直接变量代换同时上下限改变，但其中的过程却没真正理解。我自己设计了一个简单的定积分：∫ x dx （积分限为0-1），然后用变量替换，x=t-1 ，则变为： ∫ （t-1） d（t-1），其实t-1正如u-x，本质还是x（概率密度推导这个题为y），积分上下限不改变。虽然d（t-1）=dt，但积分变量已经变成了dt，所以就要发生上下限的变动了（由0-1变成1-2）。结果也证明，只有这样才能保证数值相等。
两个随机变量函数Z=X+Y的概率密度推导.主要是变量替换这种思想,
随机变量的函数分布里两个不独立的随机变量X,Y各自的边缘概率密度都知道,怎么求Z=XY的概率,
设X,Y是两个独立的随机变量.概率密度分别为fx(x),fy(y),求Z=X+Y概率密度
概率题：求随机变量参数函数Z=X+Y的密度函数
二维随机变量(X,Y) 的概率密度函数为f(x,y) ,则 Z=X+Y的概率密度函数为
概率统计变量替换 令X是一个离散的随机变量,它的概率函数是f(x).假设离散的随机变量U在X的各值上被
设(X,Y)是二维连续型随机变量,它有概率密度 f(x,y),求Z=2X+3Y的概率密度 f(z).
两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.
设X和Y是相互独立的随机变量,且都在区间[0,1]上服从均匀分布,求以下随即变量的概率密度,Z=X+Y,Z=MAX(X,
两个独立随机变量X、Y概率密度已知且都是均匀分布,求Z=XY分布
【疑问】求随机变量Z=X+2Y 的概率密度函数,为什么不能用公式法?
设f(x)是随机变量&的概率密度函数,则随机变量G=根号& 的概率密度函数f(Y)=