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对任意两个正整数X.Y,定义一个运算#,为X#Y=2(2XY-X-Y),若正整数A,B满足A#B=888,则有序对(A,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:26:09
对任意两个正整数X.Y,定义一个运算#,为X#Y=2(2XY-X-Y),若正整数A,B满足A#B=888,则有序对(A,B)共有多少对?
对任意两个正整数X.Y,定义一个运算#,为X#Y=2(2XY-X-Y),若正整数A,B满足A#B=888,则有序对(A,
A#B
= 2(2*A*B - A - B) = 888
2*A*B - A - B = 444
(2B - 1)A = 444 + B
A = (444 + B)/(2B - 1) = 1/2 * (2B - 1 + 889)*(2B - 1) = 1/2 [1 + 889/(2B - 1)]
即推得2B - 1 整除889,且除得的商是奇数.
889=1×7×127

①2B - 1 = 1
B = 1、A = 445
②2B - 1 = 7
B = 4、A = 64
③2B - 1 = 127
B = 64、A = 4
④2B - 1 = 889
B = 445、A = 1
综上(A,B)有4对(445,1);(4,64);(64,4);(1,445)