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a可以=0,1,2,3,4,5

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:12:46
a可以=0,1,2,3,4,5
b可以=0,1,2,3,4,5
c可以=0,1,2,3,4,5
d可以=0,1,2,3,4,5
e可以=0,1,2,3,4,5
f可以=0,1,2,3,4,5
g可以=0,1,2,3,
但是a+b+c+d+e+f+g=6
求多少种排列?最好能有详细算法!
a可以=0,1,2,3,4,5
这题目很简单,
用插板板法.
因为g是唯一的特例,
所以分为四种情况讨论.
g = 0,
那么a +b + c + d + e + f = 6
摆6个球,
6个球两侧则一共有7个位置.
在这7个位置中,随机选取,放6个板.
第一个板距离最左侧的位置,就是a取的个数,
第二个板和第一个板的距离,就是b取的个数.
以此类推.
7个位置,每个板都可以随便选选,所以共有7^6次方种可能.
但是,要注意到任意两相邻板不能相差6,因为abcdef都只能取到5,
所以要刨去一个6,五个0的情况,共6种.
所以第一大类,共有7^6 - 6 种可能
g = 1,
a+b+c+d+e+f = 5,
相似的方法,
每个板可以取的位置有6种,
6^6.
这时候就不需考虑,两个板相邻不能差6.因为总共就6个位置,最多差5.
同理,以后的大类,都不需要考虑特殊性了.
第二大类,6^6
g=2,
a+b+c+d+e+f = 4
5^6
g=3.
a+b+c+d+e+f = 3
4^6
所以,总共,
有7^6 + 6^6 + 5^6 + 4^6 - 6 种排列.