神马作文网几道简单的数学题.求教
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:28:57
几道简单的数学题.求教
1.设方程x2-x+1=0的两根是a,b,求满足f（a)=b,f(b)=a,f(1)=1的二次函数f(x）
2.已知f(x)=ax2-c满足f(1)大于等于-4小于等于-1,f(2)大于等于-1小于等于5,求f(3)的取值范围
求详细的过程,并且告诉我这是什么程度的题目,高一?初三?竞赛?
1.设方程x2-x+1=0的两根是a,b,求满足f（a)=b,f(b)=a,f(1)=1的二次函数f(x）
2.已知f(x)=ax2-c满足f(1)大于等于-4小于等于-1,f(2)大于等于-1小于等于5,求f(3)的取值范围
求详细的过程,并且告诉我这是什么程度的题目,高一?初三?竞赛?
1.
根据韦达定理
a+b=1
a*b=1
设f(x)=mx²+nx+w
f(1)=m+n+w=1.①
f(a)=ma²+na+w=b.②
f(b)=mb²+nb+w=a.③
②-③,得:
m(a-b)(a+b)+n(a-b)=b-a
m(a-b)+n(a-b)=b-a
m+n=-1.④
与①联立,得:w=2
②+③,得:
m(a²+b²)+n(a+b)+2w=a+b
m(a+b)²-2mab+n+4=1
m-2m+n+3=0
m-n=3.⑤
与④联立解得:
m=1,n=-2
所求解析式为f(x)=x²-2x+2
2.
f(1)=a-c
f(2)=4a-c
f(3)=9a-c
-4≤a-c≤-1.①
-1≤4a-c≤5.②
①乘(-5),得:
5≤-5a+5c≤20.③
②×8,得:
-8≤32a-8c≤40.④
③,④相加,得:
-3≤27a-3c≤60
再除以3,得:
-1≤9a-c≤20
所以-1≤f(3)≤20
初中竞赛差不多,高中比课本稍难点儿
根据韦达定理
a+b=1
a*b=1
设f(x)=mx²+nx+w
f(1)=m+n+w=1.①
f(a)=ma²+na+w=b.②
f(b)=mb²+nb+w=a.③
②-③,得:
m(a-b)(a+b)+n(a-b)=b-a
m(a-b)+n(a-b)=b-a
m+n=-1.④
与①联立,得:w=2
②+③,得:
m(a²+b²)+n(a+b)+2w=a+b
m(a+b)²-2mab+n+4=1
m-2m+n+3=0
m-n=3.⑤
与④联立解得:
m=1,n=-2
所求解析式为f(x)=x²-2x+2
2.
f(1)=a-c
f(2)=4a-c
f(3)=9a-c
-4≤a-c≤-1.①
-1≤4a-c≤5.②
①乘(-5),得:
5≤-5a+5c≤20.③
②×8,得:
-8≤32a-8c≤40.④
③,④相加,得:
-3≤27a-3c≤60
再除以3,得:
-1≤9a-c≤20
所以-1≤f(3)≤20
初中竞赛差不多,高中比课本稍难点儿