已知函数f(x)=lg(x²+2x+a/x) ,x∈(0,+∞),当a=½时,求函数f(x)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:54:22
已知函数f(x)=lg(x²+2x+a/x) ,x∈(0,+∞),当a=½时,求函数f(x)的最小值;
当a=½时,
(x²+2x+½)/x
=x+1/(2x) +2
≥2√(1/2)+2 (利用了均值不等式)
=2+√2
当且仅当x=1/(2x)即x=√2/2时,取得等号成立
∵lgx是增函数,
∴f(x)最小值为lg(2+√2)
再问: ≥2√(1/2)+2,均值不等式这一步能详细一下嘛,能列出个公式嘛
再答: 均值不等式公式为 a+b≥2√(ab) 均值不等式参考资料: http://baike.baidu.com/view/441784.htm 不明白继续追问哈
再问: ������������� x+1/(2x) +2�ݡ̣�1/2��-2 ��2�ƹ�ȥ����-2��ô
再答: -2不是移动到有右边,而是 x+1/(2x)≥2√(1/2)=√2 所以再+2得 x+1/(2x)+2≥2√(1/2)+2=√2+2
再问: 懂了,问最后一个问题,2√(1/2)=√2 这个怎么算啊。。 求解求解谢谢谢谢~~~
再答: √(1/2)=√2 /2 两边乘以2得 2√(1/2)=√2
(x²+2x+½)/x
=x+1/(2x) +2
≥2√(1/2)+2 (利用了均值不等式)
=2+√2
当且仅当x=1/(2x)即x=√2/2时,取得等号成立
∵lgx是增函数,
∴f(x)最小值为lg(2+√2)
再问: ≥2√(1/2)+2,均值不等式这一步能详细一下嘛,能列出个公式嘛
再答: 均值不等式公式为 a+b≥2√(ab) 均值不等式参考资料: http://baike.baidu.com/view/441784.htm 不明白继续追问哈
再问: ������������� x+1/(2x) +2�ݡ̣�1/2��-2 ��2�ƹ�ȥ����-2��ô
再答: -2不是移动到有右边,而是 x+1/(2x)≥2√(1/2)=√2 所以再+2得 x+1/(2x)+2≥2√(1/2)+2=√2+2
再问: 懂了,问最后一个问题,2√(1/2)=√2 这个怎么算啊。。 求解求解谢谢谢谢~~~
再答: √(1/2)=√2 /2 两边乘以2得 2√(1/2)=√2
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