神马作文网如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:00:32
如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．
（1）求证：OB=AC；
（2）求∠CAP的度数；
（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？
（1）求证：OB=AC；
（2）求∠CAP的度数；
（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化？
（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，
∴OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，
∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，
即∠OPB=∠APC，
在△PBO和△PCA中，
OP＝PA
∠OPB＝∠APC
PB＝PC，
∴△PBO≌△PCA （SAS），
∴OB=AC．
（2）由（1）知∠PBO=∠PCA，
∴∠BAC=∠BPC=60゜，
又∵∠OAP=60゜，
∴∠CAP=60゜．
（3）当B点运动时，AE的长度不发生变化，
理由是：∵∠EAO=∠BAC=60゜，∠AOE=90°，
∴∠AEO=30゜，
∴AE=2AO=2，
即当B点运动时，AE的长度不发生变化．
∴OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，
∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，
即∠OPB=∠APC，
在△PBO和△PCA中，
OP＝PA
∠OPB＝∠APC
PB＝PC，
∴△PBO≌△PCA （SAS）
，∴OB=AC．
（2）由（1）知∠PBO=∠PCA，
∴∠BAC=∠BPC=60゜，
又∵∠OAP=60゜，
∴∠CAP=60゜．
（3）当B点运动时，AE的长度不发生变化，
理由是：∵∠EAO=∠BAC=60゜，∠AOE=90°，
∴∠AEO=30゜，
∴AE=2AO=2，
即当B点运动时，AE的长度不发生变化．
在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,1),点B为y轴上一动点,以bp为边作等边△pbc.
如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，1），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．
如图,在平面直角坐标系中,△aop为等边三角形,a【0,1】,点b为y轴上一动点,以bp为边作等边△pbc.
如图所示,在平面直角坐标系中 三角形AOP为等边△ A(0.-1) 点为y轴上一动点
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（−3，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运
如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,2）,点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ．当点P运
在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB.点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1
在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB.点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞
如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,2）,点P是X轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ
如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,4）,点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形&n
25．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （1