如图,已知点E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,切∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:28:35
如图,已知点E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,切∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF.
已知:ABCD是正方形,点E是边CD的中点,∠DAE=∠FAE
做辅助线EG垂直于AF,点G在AF上,则EG是△AEF的高
因为:△ADE和△AEG,AE=AE,∠DAE=∠FAE,∠AGE=∠ADE=90°
所以:,∠AEG=∠AED,在直角三角形中一边和两角相等,两个三角形全等
所以:△ADE和△AEG全等
所以:AD=AG,DE=EG
点E是CD中点,则DE=EC
所以:DE=EC=EG,
在△EGF和△ECF中EC=EG,EF=EF,∠EGF=∠ECF=90°
在直角三角形中两边相等,那么两个三角形全等.
得到:△EGF和△ECF,所以:GF=CF
AF=AG+GF=AD+CF
做辅助线EG垂直于AF,点G在AF上,则EG是△AEF的高
因为:△ADE和△AEG,AE=AE,∠DAE=∠FAE,∠AGE=∠ADE=90°
所以:,∠AEG=∠AED,在直角三角形中一边和两角相等,两个三角形全等
所以:△ADE和△AEG全等
所以:AD=AG,DE=EG
点E是CD中点,则DE=EC
所以:DE=EC=EG,
在△EGF和△ECF中EC=EG,EF=EF,∠EGF=∠ECF=90°
在直角三角形中两边相等,那么两个三角形全等.
得到:△EGF和△ECF,所以:GF=CF
AF=AG+GF=AD+CF
如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF
如图,E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE,求证:AF=AD+CF
如图,已知点E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,切∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF.
E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,∠DAE=∠FAE,求证AF=AD+CF
如图所示,已知E是正方形ABCD 的边CD的中点,点F在BC上,且角 DAE=角FAE,求证:AF=AD+CF
如图,点E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE,求证AF=AD
已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点B在BC上,且角DAE等于角FAE,求证:AF=AD-CF
已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC
已知:如图,正方形abcd中,e是bc的中点,点f在cd上,角fae=角bae 求证:af=
已知:在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证:AF=BC+FC
如图,已知E是正方形ABCD的边BC的中点,点F在边CD上,且∠BAE=∠FAE,
已知:E是正方形ABCD的中点(DC的中点),点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证:AF=AD+CF