（2013•高港区二模）如图，在平面直角坐标系中0A=2，0B=4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 04:28:17

（2013•高港区二模）如图，在平面直角坐标系中0A=2，0B=4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛物线y=ax²+bx+c过点A、D、B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连结DB，将△COD沿射线DB平移，速度为每秒

（1）由题意得A（2，0），B（0，-4），D（-4，0）
∴

4a+2b+c＝0
c＝−4
16a−4b+c＝0，解得

a＝
1
2
b＝1
c＝−4，
∴此抛物线的解析式为y=
1
2x²+x-4；
（2）①∵B（0，-4），D（-4，0），
∴直线BD的解析式为y=-x-4，
∵OC=2，
∴点O在直线y=-x上运动，
∴设经过t秒O点平移后的O′点落在线段AB上，
则点O′的坐标为（t，-t）
易得AB解析式为y=2x-4，则-t=2t-4，解得t=
4
3，
答：经过
4
3秒O点平移后的O′点落在线段AB上；
②由题意得DO的中点M的坐标为（t-2，-t）
当MA=MB时，可得M（-1，-1）
当AB=AM时，可得M（
6，-2-
6）
当BA=BM时，可得M（4，-6）．