作业帮 > 综合 > 作业

数学归纳法证明(1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+......+1/n)>=n^2+n-1

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/16 06:10:40
数学归纳法证明(1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+......+1/n)>=n^2+n-1
>=是大于等于
^2是平方
还有条件：n为大于2的正整数
qianyuan629 - 高级经理 六级：
是平方不是立方，要证大于等于不是等于
数学归纳法证明(1+2+3+...+n)(1+1/2+1/3+......+1/n)>=n^2+n-1
(1).当N=3时,左边=(1+2+3)*(1+1/2+1/3)=11
右边=3^2+3-1=11
左边=右边,原式成立
(2)设当N=K时原式成立,有(1+2+3+……+K)(1+1/2+1/3+……+1/K)≥K^2+K-1
当=k+1时(1+2+3+...+k+k+1)(1+1/2+1/3+.+1/k+1/(k+1))=
(1+2+3+...+k)(1+1/2+1/3+...+1/k)+(k+1)(1+1/2+1/3+...)+1/(k+1)(1+2+3+...+k)+1>
k^2+k-1+(k+1)+(k+1)/2+k(k+1)/2(k+1)+1>
k^2+2k+1+k+1-1=(k+1)^2+(k+1)-1
即当n=k+1时,不等式成立
由（1）（2）得,当N为正整数数且大于2时,原式成立
(1+2+3+...+k)(1+1/2+1/3+...+1/k)+ (k+1)(1+1/2+1/3+...)+1/(k+1)(1+2+3+...+k) +1>
k^2+k-1+ (k+1)+(k+1)/2+ k(k+1)/2(k+1) +1>
k^2+2k+1+k+1-1=(k+1)^2+(k+1)-1
用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 数学归纳法证明1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/3n>9/10 n>=2 用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N 数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=1/2n(n+1) 用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1）