（2014•吴中区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 13:45:11

（2014•吴中区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE：
（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？
（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠FDE=∠FED=60°，
∴∠MDB=∠NEC=120°，
∴∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，
∴△BMD∽△CNE；

（2）过点M作MH⊥BC，
∵以M为圆心，以MH为半径的圆，则与BC相切，
∴MH=MF，
设BD=x，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠FDE=60°，
∵∠B=30°，
∴∠BMD=∠FDE-∠B=60°-30°=30°=∠B，
∴DM=BD=x，
∴MH=MF=DF-MD=4-x，
在Rt△DMH中，sin∠MDH=sin60°=
MH
MD=
4−x
x=

3
2，
解得：x=16-8
3，
∴当BD=16-8
3时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切；

（3）过点A作AK⊥BC于K，
∵AB=AC，
∴BK=
1
2BC=
1
2×8=4，
∵∠B=30°，
∴AK=BK•tan∠B=4×

3
3=
4
3
3，
∴S_△ABC=
1
2BC•AK=
1
2×8×
4

（2014•吴中区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，如图,在△ABC中,AF⊥BC,AB=AC=5,BC=6,矩形PQED的边PQ在线段BC上,D、E分别在线段AB、BC上如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=25cm，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，且DE=DC，则B （2012•延庆县二模）如图，等边△ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 如图,△ABC中,∠C=90°,D',E分别在AC,AB上,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证：DE⊥AB. 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,AB=25 cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC.求如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB．如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE//BC,DF//AC,AE:EC=3:4,BC=21 （2014•徐汇区二模）如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E （2001•上海）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，