神马作文网观察下面的变形规律1/(1×2)=1-1/2；1/(2×3)=1/2-1/3；1/(3×4)=1/3-1/4；.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 16:55:32
观察下面的变形规律1/(1×2)=1-1/2；1/(2×3)=1/2-1/3；1/(3×4)=1/3-1/4；.
（1）若n为正整数,请你猜想1/[n(n+1)]=?
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/(2009×2010)·
（1）若n为正整数,请你猜想1/[n(n+1)]=?
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/(2009×2010)·
（1）
由
1/(1×2)=(1/1)-(1/2)；
1/(2×3)=(1/2)-(1/3)；
1/(3×4)=(1/3)-(1/4)；
从上可以看出,等式左边可以拆成二个分母组成的分式之差,分子都为1,分母分别为为n和n+1
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
（2）证明：
等式右边=(1/n)-[1/(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=左边
所以等式成立
（3）求和：观察后可以发现好多项可以相互抵消
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2009×2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+-------+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+-------+1/2008+(-1/2009+1/2009)-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
由
1/(1×2)=(1/1)-(1/2)；
1/(2×3)=(1/2)-(1/3)；
1/(3×4)=(1/3)-(1/4)；
从上可以看出,等式左边可以拆成二个分母组成的分式之差,分子都为1,分母分别为为n和n+1
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
（2）证明：
等式右边=(1/n)-[1/(n+1)]
=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]
=(n+1-n)/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]
=左边
所以等式成立
（3）求和：观察后可以发现好多项可以相互抵消
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2009×2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+-------+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+-------+1/2008+(-1/2009+1/2009)-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
观察下面的变形规律：1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1-3/1.
观察下面的变形规律1/(1×2)=1-1/2；1/(2×3)=1/2-1/3；1/(3×4)=1/3-1/4；.
观察下面的变形规律 1/(1×2)=1-1/2；1/(2×3)=1/2-1/3；1/(3×4)=1/3-1/4；.
观察下面的变形规律1/(1×2)=1-1/2；1/(2×3)=1/2-1/3；1/(3×4)=1/3-1/4.
观察下面的变形规律：11×2=1-12； 12×3=12-13；13×4=13-14；…则11×2+12×3+
观察下面的变形规律：1/1×2=1－1/2; 1/2×3=1/2－1/3; 1/3×4=1/3－1/4;……
观察下面的变形规律：1╱（1×2）＝1-1╱2,1╱2×3＝1╱2-1╱3,1╱3×4＝1╱3-1╱4,……
观察下列等式的变形规律2/（1×3）=1-（1/3）,2/（2×4）=1/2-1/4,2/3×5=1/3-1/5,...
观察下面一列数,探究其中的规律：-1,1/2、-1/3,1/4、-1/5、1/6.
观察下面的一列数,探究其规律：-1/2,2/3,-3/4,4/5.-5/6,6/7.
观察下面一列有规律的数1/3,-2/8,3/15,-4/24,5/35,-6/48
观察下面一列数,按着种规律在横线上填上合适的数 3/1,-15/2,35/3,-63/4