如图,点P,Q,R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,那么,△ABC面积的最大值是(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 22:16:07
如图,点P,Q,R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,那么,△ABC面积的最大值是( )
A.
A.
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首先,若以Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ分别记△APR,△BPQ,△CRQ,△PQR,
则SⅡ,SⅢ,SⅣ均不大于
1
2×1×1=
1
2.
又∵∠PQR=180°-(∠B+∠C)=∠A,
∴h2≤h1(h1,h2分别为△QRP,△APR公共边PR上的高,因若作出△PQR关于PR的对称图形PQ′R,这时Q′,A都在以PR为弦的含∠A的弓形弧上,且因PQ′=Q′R,所以Q′为这弧中点,故可得出h2≤h1).
从而S1≤SⅣ≤
1
2,这样S△ABC=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SN≤4×
1
2=2
最后,当AB=AC-2,∠A=90°时,
S△ABC=2即可以达到最大值2.
故选B.
则SⅡ,SⅢ,SⅣ均不大于
1
2×1×1=
1
2.
又∵∠PQR=180°-(∠B+∠C)=∠A,
∴h2≤h1(h1,h2分别为△QRP,△APR公共边PR上的高,因若作出△PQR关于PR的对称图形PQ′R,这时Q′,A都在以PR为弦的含∠A的弓形弧上,且因PQ′=Q′R,所以Q′为这弧中点,故可得出h2≤h1).
从而S1≤SⅣ≤
1
2,这样S△ABC=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SN≤4×
1
2=2
最后,当AB=AC-2,∠A=90°时,
S△ABC=2即可以达到最大值2.
故选B.
如图,点P,Q,R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,那么,△ABC面积的最大值是(
如图,在△ABC中,P、Q是AC边上的点,且AP:PQ:QC=1:2:3,R是BC边上靠近B点的三等分点,AR与BP、B
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR
巳知等边△ABC中,点P、Q、R分别在AB、BC、CA上,且PQ⊥BC,QR⊥AC,RP⊥AB .
如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数
如图,△ABC中,∠ABC=90°,点P,Q分别是边BC上的两点,连接AP,AQ,且AB=BP=PQ=QC=1,问图中是
如图所示,已知等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在边AB、BC、CA上,且PQ⊥BC,QR⊥CA,RP⊥AB,
在等边三角形ABC中,P,Q分别是BC,AC上的动点,且BP=CQ设直线PQ与直线AB交于点R,若AB=4,∠ARQ=3
如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于Q,AB=AC=10,BC=16,BP=
如图,△ABC中AB=AC,点P,Q分别在ABAC上,且BC=CP =PQ=AQ,求∠A的度数,
已知如图,等边三角形ABC中,点P、Q、R分别在AB、BC、AC上,且PQ⊥BC,QR⊥AC,PR⊥AB,试说明△PQR
已知等边三角形的边长是1,点P是AB上任意一点,PQ垂直BC,QR垂直AC,RS垂直AB,垂足分别是Q,R,S,设BP=