已知二面角α-PQ-β为60°,点A和点B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上,角ACP=角BCP=30°,CA=CB

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 20:54:39

已知二面角α-PQ-β为60°,点A和点B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上,角ACP=角BCP=30°,CA=CB=a.
（1）求证AB垂直于PQ
（2）求点B到平面α的距离
（3）设R是线段AC上一点,直线BR与平面α所成角是45°,求线段CR的长度
只用做第三问就行了,前两问我做出来了.

解,既然你前两问都做出来了我就不讲了,
（3）过A,B两点作PQ垂线交于一点E,你应该知道,
在三角形AEB中过B点作AE的垂线于点F,BF垂直于平面α,∠AEB=60°
因为AE=BE=AB=a/2,所以BF=(√3/2)*a/2=a√3/4,
在三角形ABC中,cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC
cos∠ACB=1/8,因为R是线段AC上一点,所以∠ACB=∠RCB,
连接FR,BR,则∠BRF即为直线BR与平面α所成角45°,所以BR=BF*√2=a√6/4,
cos∠RCB=7/8,在三角形RBC中,BR=(√6/4)a,CB=a,
BR^2=(BC^2+CR^2-2*BC*CR*cos∠RCB）
(6/16)a^2=a^2+CR^2-2*a*CR*(7/8),
解得：CR=(1/2)a.答案对请上分,

已知二面角α-PQ-β为60°,点A和点B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上,角ACP=角BCP=30°,CA=CB 如图已知二面角α -ΑΒ-β为60°,点A和B分别在平面α和β上,点C在棱PQ上在30°的二面角а-l-β中,P∈α,PQ⊥β,垂足为Q,PQ=2,则点Q到平面α的距离QH为多少? 已知二面角A-l-B为60度,动点P、Q分别在面A、B内,P到B的距离为根号3,Q到A得距离为2倍的根号3,PQ最短距离若平面α‖平面β,点A、C属于α,点B、D属于β,且AB=48,CD=25,又CD在平面β内的射影长为7,则AB和平面已知点A,B为60°的二面角α-l-β的棱上的两点,分别在α,β内作垂直于棱的线段AC,BD,如果AB=AC=BD=a, 线段AB长为2,两端点分别在一直二面角的两个平面内,与两个面分别成45和30角,测A,B在棱上射影间的距离已知点OPQ是平面上的三点,PQ=20cm,OP+OQ=30cm,下列说法,正确的是：A.点O一定在直线PQ外 B.点O 如图1,直线MN‖PQ.点O在PQ上.射线OA⊥OB,分别交MN于点C和点D.∠BOQ=30°.若将射线OB绕点O逆时针二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在α,β内,P到β的距离为根号3,Q到α的距离为2根号3,PQ两点之间... 如图,Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过点A、C分别作PQ的垂线AD和CE,垂足为D.E.,&nbs 在平面直角坐标系中,已知a和点b的坐标分别为A(-2,3)B(2,1)在y轴上找一点C使ca=cb大神们帮帮忙