(2013•闸北区一模)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 23:14:04
(2013•闸北区一模)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE.
(1)求证:△EOD∽△BOC;
(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求
(1)求证:△EOD∽△BOC;
(2)若S△EOD=16,S△BOC=36,求
AE |
AC |
(1)证明:在△BOE与△DOC中,
∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD,
∴△BOE∽△COD,
∴
OE
OD=
OB
OC,
即
OE
OB=
OD
OC,
又∵∠EOD=∠BOC,
∴△EOD∽△BOC;
(2)∵△EOD∽△BOC
∴
S△EOD
S△BOC=(
OD
OC)2,
∵S△EOD=16,S△BOC=36,
∴
OD
OC=
2
3,
在△ODC与△EAC中,
∵∠AEC=∠ODC,∠OCD=∠ACE,
∴△ODC∽△AEC,
∴
OD
AE=
OC
AC,
即
OD
OC=
AE
AC,
∴
AE
AC=
2
3.
∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD,
∴△BOE∽△COD,
∴
OE
OD=
OB
OC,
即
OE
OB=
OD
OC,
又∵∠EOD=∠BOC,
∴△EOD∽△BOC;
(2)∵△EOD∽△BOC
∴
S△EOD
S△BOC=(
OD
OC)2,
∵S△EOD=16,S△BOC=36,
∴
OD
OC=
2
3,
在△ODC与△EAC中,
∵∠AEC=∠ODC,∠OCD=∠ACE,
∴△ODC∽△AEC,
∴
OD
AE=
OC
AC,
即
OD
OC=
AE
AC,
∴
AE
AC=
2
3.
(2013•闸北区一模)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE.
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,且BD=CE.求证:OB=OC
如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD
如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点F,延长CE到点G,使CG=AB,若∠BCE=
20..如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点.求证:BM=CM.
如图,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.
已知如图在△abc中,bd⊥ac,ce⊥ab,垂足分别为d,e,bd,ce相交于点o [1]∠a=50°,求∠boc [
如图 在三角形abc中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是
..已知:如图,在三角形ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且BD=CE,求证:AB=AC
如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,CE相交于点F,求证AF平分∠BAC