1×1²+2 ×2²+3×3²+……+n×n²的通项公式是什么

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 12:19:51

再问：为什么啊
再答：通项公式求和。
再答：先推导1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 由n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 得 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) =2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) =3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 =3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 整理 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 所以1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 再推导1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 由(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 得 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... (n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1 各式相加有 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n 整理后 4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n =[n(n+1)]^2 进而1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
再问：

再问：帮我解释一下谢谢

1×1²+2 ×2²+3×3²+……+n×n²的通项公式是什么已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和已知数列an的前n项和Sn,求数列的通项公式.(1)Sn=3n²-n (2)Sn=2n+1 已知数列{an}满足 a1=3,an+1=an+3n²+3n+2-1\n(n+1),求an的通项公式数列求和1*2*3*4*5*...*（n-1)*n的通项公式是什么已知一个数列的前n项和Sn=n²-2n+1,试问它的通项公式是什么?该数列为等差数列吗? 平方数列求和公式1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6怎么证若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值. 1²+2²+3²+...+n²的公式, （n-1）（n-2）（n-3）（n-4）……（n-m+1）（n-m）n大于m 的计算公式求数列1,1,2,2,3,3,……n,n的通项公式已知数列an的前n项为sn=1/4 n²+2/3 n+3,求这个数列的通项公式