在△ABC的BC边上任取一点P,作PD平行于AC,PE平行于AB,PD、PE和以AB,AC为直径而在三角形外侧所做的半圆
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 17:19:25
在△ABC的BC边上任取一点P,作PD平行于AC,PE平行于AB,PD、PE和以AB,AC为直径而在三角形外侧所做的半圆的交点分别为D、E.求证D、A、E三点共线.
这个题解了一个学期啦,好难啊……
我们还没学解析几何,最好不要用解析几何法来求证…
这个题解了一个学期啦,好难啊……
我们还没学解析几何,最好不要用解析几何法来求证…
用同一法. 延长DA交AC外侧半圆于E', 连PE'.
只要证明PE' // AB, 则有E与E'重合, 从而D, A, E三点共线.
连接并延长BD, 与CA延长线交于F, 连接并延长CE', 与BA延长线交于G.
∵AB是直径, ∴BD ⊥ DE'. 同理CE' ⊥ DE', ∴BF // CG.
∵∠ACE' = ∠AFD (内错角相等), ∠E'AC = ∠DAF (对顶角相等),
∴△ACE' ∽ △AFD (AA). 有CE':CA = FD:FA.
∵∠ACG = ∠AFB (内错角相等), ∠GAC = ∠BAF (对顶角相等),
∴△ACG ∽ △AFB (AA). 有CA:CG = FA:FB.
∴CE':CG = FD:FB.
又∵PD // CF, ∴FD:FB = CP:CB (平行线分线段成比例), 得CE':CG = CP:CB.
而∠PCE' = ∠BCG,
∴△PCE' ∽ △BCG. 有∠CPE' = ∠CBG.
∴PE' // AB得证.
在△ABC的BC边上任取一点P,作PD平行于AC,PE平行于AB,PD、PE和以AB,AC为直径而在三角形外侧所做的半圆
三角形ABC是等边三角形,P是三角形内的一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC ,三角形ABC周长12,PD+P
如图,在△ABC中,已知P为边BC上的一点,PD平行于AC,PE平行于AB,试比较∠DPE与∠BAC的大小关系.
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、P
如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF
如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC
在 正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD
如图,在等边三角形ABC的边AB上取一点P,使PB=2PA,过P分别作PD⊥BC于D,PE⊥AB且交AC于E,求证:PD
三角形ABC为等边三角形,P为形内一点,PD平行AB,PF平行AC,若三角形ABC的周长为12,求PD+PE+PF的值
在Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,过P作PE⊥AB于E,PD⊥AB于D,设BP=x,则
在△ABC,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥CA于E,CF⊥AB于F.求证PD+PE=CF
等边△ABC,BD⊥AB,CD⊥AC,P为BC上一点,过P作DP的垂线交AC于点E求PE:PD 求PE:PD