神马作文网若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 22:50:54
若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____
【这高中的题吧,不好意思,我只是初中生,只会用初中的方法做】
【2x应该也在根号里的吧】
答案：a=-4或a=0
当a=0时,y=√(2x),易得 定义域和值域都为 正实数（R+）,符合题意
当a≠0时,分a＞0,和a＜0讨论
①当a＞0时
ax²+2x≥0
x(ax+2)≥0
解得 x≥0,x≤-2/a
显然 -2/a为负数,而y的值必定大于0
也就是说 定义域必定大于值域,而这不符合题意
②当a＜0时
有ax²+2x≥0
解得0≤x≤-2/a
即定义域0≤x≤-2/a （[0,-2/a]）
又因为ax²+2x
=a[x²+(2/a)x+(1/a²)-(1/a²)]
=a[x+(1/a)]²-1/a
且 0＜-1/a＜-2/a
所以 当x=-(1/a)时,ax²+2x有最大值：-1/a
而当 x=0时,ax²+2x有最小值：0
所以 原函数值域0≤y≤√(-1/a)
与 函数定义域0≤x≤-2/a比较,得
√(-1/a)=-2/a
-1/a=4/a²
a²+4a=0
a1=-4,a2=0（不符合题意,舍去）
综上所述,a的值为0或-4
【格式如有不妥,敬请原谅,希望不要太晚了】
【2x应该也在根号里的吧】
答案：a=-4或a=0
当a=0时,y=√(2x),易得 定义域和值域都为 正实数（R+）,符合题意
当a≠0时,分a＞0,和a＜0讨论
①当a＞0时
ax²+2x≥0
x(ax+2)≥0
解得 x≥0,x≤-2/a
显然 -2/a为负数,而y的值必定大于0
也就是说 定义域必定大于值域,而这不符合题意
②当a＜0时
有ax²+2x≥0
解得0≤x≤-2/a
即定义域0≤x≤-2/a （[0,-2/a]）
又因为ax²+2x
=a[x²+(2/a)x+(1/a²)-(1/a²)]
=a[x+(1/a)]²-1/a
且 0＜-1/a＜-2/a
所以 当x=-(1/a)时,ax²+2x有最大值：-1/a
而当 x=0时,ax²+2x有最小值：0
所以 原函数值域0≤y≤√(-1/a)
与 函数定义域0≤x≤-2/a比较,得
√(-1/a)=-2/a
-1/a=4/a²
a²+4a=0
a1=-4,a2=0（不符合题意,舍去）
综上所述,a的值为0或-4
【格式如有不妥,敬请原谅,希望不要太晚了】
若函数y=根号下ax平方+2x的定义域与值域相同,则常数a的值为_____
已知函数f(x)=根号下ax的平方+bx,若至少存在一个正实数b,使得函数f(x)的定义域与值域相同,求实数a的值
两个不同函数f(x)=x2+ax+1和g(x)=x2+x+a(a为常数)定义域都为R,若f(x)与g(x)的值域相同,则
若函数f（x)=根号下2的（x平方-2ax-a）次方-1的定义域为R,则a的取值范围是
若函数f（x)=根号下2的（x平方-2ax-a）次方-1的定义域为R,则a的取值范围是?
已知函数y=根号15-2x-x平方的定义域为A,函数y=a-2x-x平方的值域为B,若A为B的子集,求a的取值范围
若函数f（x)=根号下2的（x平方-2ax）次方-1的定义域为R,则a的取值范围是?
已知函数y=根号下15-2x-x的平方的定义域为A,函数y=a-2x-x的平方的值域为B,全集为R
函数y=2x—根号下1—2x的定义域与值域
已知函数y=根号下x^2-ax-a的定义域为R,求a的取值范围.
已知函数f(x)=根号下ax^2+bx存在正数b使得f(x)的定义域和值域相同 1）求非零实数a的值 2）若函数g(x)
(1)使关于x的函数y=(ax+5)/(2x-6)的定义域与值域相同,则a=____