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已知方程ax+(2a-1)x+a-1=0的两实数根满足x1<0,且1<x2<2,求a的取值范围求大神帮助

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 13:19:36
已知方程ax+(2a-1)x+a-1=0的两实数根满足x1<0,且1<x2<2,求a的取值范围求大神帮助
已知方程ax+(2a-1)x+a-1=0的两实数根满足x1<0,且1<x2<2,求a的取值范围
已知方程ax+(2a-1)x+a-1=0的两实数根满足x1<0,且1<x2<2,求a的取值范围求大神帮助
可以把方程转化为函数做,令f(x)=ax+(2a-1)x+a-1,那么题目意思变成求它与x轴交点满足x1<0,且1<x2<2时候a的范围 首先,要有两不同解,那么Δ>0,所以(2a-1)^2-4a(a-1)=4a^2-4a+1-4a^2+4a=1恒大于0 然后,分开口情况,就是a的范围 1)a>0,开口向上,x1<0,1<x2<2,画个图可以看出f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0 那么a-1<0,a+(2a-1)+a-1<0,4a+4a-2+a-1>0,并且a>0,得出a∈(1/3,1/2) 2)a<0,开口向下,那么画个图可以看出f(0)>0,f(1)>0,f(2)<0,并且a<0,得出a无解 综上所述,a的范围就是a∈(1/3,1/2)