神马作文网反三角函数公式如何得来
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 11:34:40
反三角函数公式如何得来
比如说arccos(-x)=π－arccosx 这是如何得到的?
比如说arccos(-x)=π－arccosx 这是如何得到的?
首先∵－1≤x≤1,∴－1≤－x≤1,－x属于arccosx的定义域,arccos(－x)有意义.
其次,由诱导公式和反余弦函数的定义知
cos(π－arccosx)=-cos[arccosx]
因此 是余弦值为－x的一个角的弧度数；
再其次,0≤arccosx≤π,∴0≥－arccosx≥－π
所以π≥π－arccosx≥0,即π－arccosx∈[0,π]
因此,π－arccosx是属于区间[0,π],且余弦值为－x的一个角的弧度数,故有
arccos(－x)=π－arccosx.
其次,由诱导公式和反余弦函数的定义知
cos(π－arccosx)=-cos[arccosx]
因此 是余弦值为－x的一个角的弧度数；
再其次,0≤arccosx≤π,∴0≥－arccosx≥－π
所以π≥π－arccosx≥0,即π－arccosx∈[0,π]
因此,π－arccosx是属于区间[0,π],且余弦值为－x的一个角的弧度数,故有
arccos(－x)=π－arccosx.