梯度,散度和旋度的一个定理?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 21:31:57

梯度,散度和旋度的一个定理?
梯度的散度是0,散度的旋度是0,好像有什么二级的关系的一个定理是么?我大一的,不太懂,求教

Helmholtz定理
空间区域V上的任意矢量场,如果它的散度、旋度和边界条件（即限定区域V的闭合曲面S上的矢量场的分布）为已知,则该矢量场唯一并且可以表示为一个标量函数的梯度场（无旋场）和一个矢量函数旋度场（无散场,管形场）的叠加,即F(r)=G(r)+H(r).G(r)是无旋场,由通量源激发,满足：▽×G(r)≡0；H(r)是无散场,由旋涡源激发,满足：▽·H(r)≡0.
标量场的梯度必无旋,矢量场的旋度必无散.

梯度,散度和旋度的一个定理? 请解释梯度、旋度和散度的几何、物理意义矢量分析证明怎样用散度定理以及斯托克斯定理证明"梯度的旋度等于0" (不能仅仅限于直角坐标系,用以上两个公式在普遍的意思请教一个数学向量的问题,关于旋度、散度、梯度的公式哈密尔顿算符,拉普拉斯算子,梯度和散度怎样理解圆柱坐标系和球坐标系求梯度.散度.旋度公式求矢量场的梯度,散度,旋度三个量的形象化描述? 梯度,散度,旋度的具体表达式,其中那几个是向量形式? 梯度,向量,一个公式的推导普通PCR和梯度PCR的关系关于方向导数和梯度的问题方向向量和梯度有何关系,梯度的定义是什么还有是干什么用的.