神马作文网求函数f(x)=sin²+cosx的值域,当x分别取何值时f(x)取最大值和最小值?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:46:24
求函数f(x)=sin²+cosx的值域,当x分别取何值时f(x)取最大值和最小值?
原题图
原题图
原函数=1-cos^2x+cosx
设cosx=t 则 原函数=1-t^2+t
t属于[-1,1]
根据二次函数求关于t的函数值域,很简单,t=1/2时最大,t=-1时最小,值域为[-1,5/4]
用t求x的值,带上周期kπ就行了.
再问： 求完整过程，我数学学渣~基本不会
再答： 上面关于t的函数，对称轴为1/2，在定义域[-1,1]上，且t的二次项系数为-1，所以函数的最大值为t=1/2的时候，此时cosx=1/2，x=±π/3+2kπ，k为整数 根据函数图像，t=-1的时候极值最小，此时cosx=-1，x=π+2kπ，k为整数。
设cosx=t 则 原函数=1-t^2+t
t属于[-1,1]
根据二次函数求关于t的函数值域,很简单,t=1/2时最大,t=-1时最小,值域为[-1,5/4]
用t求x的值,带上周期kπ就行了.
再问： 求完整过程，我数学学渣~基本不会
再答： 上面关于t的函数，对称轴为1/2，在定义域[-1,1]上，且t的二次项系数为-1，所以函数的最大值为t=1/2的时候，此时cosx=1/2，x=±π/3+2kπ，k为整数 根据函数图像，t=-1的时候极值最小，此时cosx=-1，x=π+2kπ，k为整数。
求函数f(x)=sin²+cosx的值域,当x分别取何值时f(x)取最大值和最小值?
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