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已知实数x、y满足三个不等式:3x+4y≤12,x+4y≥4,3x+2y≥6,则xy的最大值是______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:59:49
已知实数x、y满足三个不等式:3x+4y≤12,x+4y≥4,3x+2y≥6,则xy的最大值是______.
已知实数x、y满足三个不等式:3x+4y≤12,x+4y≥4,3x+2y≥6,则xy的最大值是______.
先画出区域3x+4y≤12,x+4y≥4,3x+2y≥6,
表示图中阴影部分及为三角形ABC
令z=xy>0 则y=
z
x
画出函数y=
z
x的图象,当函数y=
z
x与AB相切时z最大

y=
z
x
3x+4y=12即3x+4×
z
x=12
∴3x2-12x+4z=0只有一个根则144-48z=0
即z=3
∴xy的最大值是3
故答案为:3