如图,已知圆内接三角形ABC中,AB大于AC,D为弧BAC的中点,DE垂直于AB于E,求证:BD^2 - AD^2=AB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:50:01
如图,已知圆内接三角形ABC中,AB大于AC,D为弧BAC的中点,DE垂直于AB于E,求证:BD^2 - AD^2=AB x AC
证明:连接CD,在BE上取一点M,使EM=EA
因为DE⊥AB
故:DM=DA,∠DMA=∠DAM
BD²=BE²+DE²;AD²=DE²+AE²
故:BD² - AD²= BE²- AE²=(BE+AE)(BE-AE)=AB•BM
又:D为弧BAC的中点
即:弧BD=弧CD
故:BD=CD
又:∠BDM=∠DMA-∠DBA=∠DAM-∠DBA=1/2×(弧BD-弧AD)
∠CDA=1/2×弧AC=1/2×(弧CD-弧AD)=1/2×(弧BD-弧AD)
故:∠BDM=∠CDA
故:△BDM≌△CDA(SAS)
故:BM=AC
故:BD² - AD²= AB•BM=AB•AC
因为DE⊥AB
故:DM=DA,∠DMA=∠DAM
BD²=BE²+DE²;AD²=DE²+AE²
故:BD² - AD²= BE²- AE²=(BE+AE)(BE-AE)=AB•BM
又:D为弧BAC的中点
即:弧BD=弧CD
故:BD=CD
又:∠BDM=∠DMA-∠DBA=∠DAM-∠DBA=1/2×(弧BD-弧AD)
∠CDA=1/2×弧AC=1/2×(弧CD-弧AD)=1/2×(弧BD-弧AD)
故:∠BDM=∠CDA
故:△BDM≌△CDA(SAS)
故:BM=AC
故:BD² - AD²= AB•BM=AB•AC
如图,已知圆内接三角形ABC中,AB大于AC,D为弧BAC的中点,DE垂直于AB于E,求证:BD^2 - AD^2=AB
已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平分角BAC,且DE//AC.求证:AD垂直于BD为什么说2DE=AC
在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分角BAC,CD垂直于AD,E是BC的中点.求证:(1):DE平行于AB (2)D
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD垂直BD于D,DE平行AC交AB于E,若AB=7
但是.如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为AC的中点,AF垂直BD于点E,交BC于F.求证:角AD
如图,在三角形ABC中,D是BC边的中点,AD平分∠BAC,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,求证DE等
已知:如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证:AD垂直EF.
三角形ABC中E为AB的中点,CD平分角ACD,AD垂直于CD于点D,求证DE=1/2(BC-AC)
已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证:MN垂直于D
在三角形ABC中,AD平分角BAC.AB大于AC,BF垂直AD于F,E为BC中点.求证:EF=二分之一(AB-AC)
如图,在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,M为AC中点,AE垂直BM于E,延长AE交BC于D.求证:BD=2C