神马作文网xyz都是正实数,求xy+yz/x^2+y^2+z^2的最大值.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 06:53:21
xyz都是正实数,求xy+yz/x^2+y^2+z^2的最大值.
均值不等式,x,y,z都是正实数,有
x^2+(y^2)/2≥xy√2.①（等号成立x^2=(y^2)/2
(y^2)/2+z^2≥yz√2.②（等号成立(y^2)/2=z^2
①+②得
x^2+y^2/2+y^2/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)
所以
(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)≤1/√2=(√2)/2
故当且仅当x^2=(y^2)/2=z^2,即x=(√2)y/2=z时,(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)取得最大值(√2)/2
x^2+(y^2)/2≥xy√2.①（等号成立x^2=(y^2)/2
(y^2)/2+z^2≥yz√2.②（等号成立(y^2)/2=z^2
①+②得
x^2+y^2/2+y^2/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)
所以
(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)≤1/√2=(√2)/2
故当且仅当x^2=(y^2)/2=z^2,即x=(√2)y/2=z时,(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)取得最大值(√2)/2
xyz都是正实数,求xy+yz/x^2+y^2+z^2的最大值.
知x,y,z都是正数,且x+y+z=xyz,求1/根号xy+1/根号yz+2/根号xz的最大值
若x、y、z均为正实数,则（ xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值是多少?
已知X,Y,Z属于正实数,求(XY+2YZ)/(x^2+y^2+z^2)的最大值的具体解题步骤
已知xyz都是实数,且x^2+y^2+z^2=1,则m=xy+yz+zx有无最大值或最小值
x+y+z=1,x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值
x,y,z是三个不全为0的实数,求（xy+2yz)/(x+y+z)的最大值
已知实数xyz满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值
XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值
已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,求1/根号（xy）+1/根号（yz）+2/根号（xz）的最大值.
若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少?
设xyz是非零实数求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xy|/xy+|xz|/xz+|yz|/yz+|xyz|/xy