神马作文网求证下面一道题,可能要用到放缩法或者迭代法,但不要用数学归纳法,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 05:20:27
求证下面一道题,可能要用到放缩法或者迭代法,但不要用数学归纳法,
1/（1×2×3）=[1/（1×2）-1/（2×3）]/2,
1/（2×3×4）=[1/（2×3）-1/（3×4）]/2,
1/（3×4×5）=[1/（3×4）-1/（4×5）]/2,……
1/[n×(n+1)×(n+2)]={1/[n×(n+1)]-1/[(n+1)×(n+2)]}/2,
左边=[1/（1×2）-1/（2×3）]/2+[1/（2×3）-1/（3×4）]/2+……+1/[n×(n+1)]-1/[(n+1)×(n+2)]}/2
={1/（1×2）-1/[(n+1)×(n+2)]}/2
1/[(n+1)×(n+2)]>0
所以左边={1/（1×2）-1/[(n+1)×(n+2)]}/2
1/（2×3×4）=[1/（2×3）-1/（3×4）]/2,
1/（3×4×5）=[1/（3×4）-1/（4×5）]/2,……
1/[n×(n+1)×(n+2)]={1/[n×(n+1)]-1/[(n+1)×(n+2)]}/2,
左边=[1/（1×2）-1/（2×3）]/2+[1/（2×3）-1/（3×4）]/2+……+1/[n×(n+1)]-1/[(n+1)×(n+2)]}/2
={1/（1×2）-1/[(n+1)×(n+2)]}/2
1/[(n+1)×(n+2)]>0
所以左边={1/（1×2）-1/[(n+1)×(n+2)]}/2